Memahami Konsep Permutasi dalam Matematika
Permutasi adalah salah satu cabang ilmu matematika yang berfokus pada penyusunan elemen dengan memperhatikan urutan. Dalam permutasi, posisi atau urutan dari suatu unsur sangat penting dan tidak dapat ditukar atau dibalik. Untuk memahami konsep ini secara lebih mendalam, berikut ini beberapa contoh soal permutasi beserta penjelasannya.
Contoh Soal Permutasi
Contoh Soal 1
Kata “SAPI” terdiri dari 4 huruf. Berapa banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat?
Pembahasan:
Rumus permutasi yang digunakan adalah:
$$
nPr = n!
$$
Dengan $ n = 4 $, maka:
$$
4P4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
$$
Maka, banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat adalah 24 macam.
Contoh Soal 2
Berapa banyaknya permutasi yang akan terjadi jika disusun 3 huruf yang diambil dari abjad A, B, C, D, E?
Rumus yang Digunakan:
$$
nPr = \frac{n!}{(n – r)!}
$$
Pembahasan:
Dengan $ n = 5 $ dan $ r = 3 $, maka:
$$
5P3 = \frac{5!}{(5 – 3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60
$$
Jadi, banyaknya permutasi yang didapat adalah sebesar 60.
Contoh Soal 3
Hitunglah permutasi dari $ P(5,4) $!
Pembahasan:
$$
P(5,4) = \frac{5!}{(5 – 4)!} = \frac{5!}{1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 120
$$
Maka, permutasi dari $ P(5,4) $ adalah 120.
Contoh Soal 4 dan 5
Lima putra dan tiga putri duduk berderet pada 8 kursi kosong. Berapa banyak cara duduk yang diperoleh dengan urutan berbeda jika:
- Putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi?
- Putra dan putri masing-masing duduk berkelompok, sehingga hanya sepasang putra dan putri yang dapat duduk berdampingan?
Pembahasan:
-
Terdapat 8 orang yang menempati 8 kursi. Maka, permutasi yang digunakan adalah $ P(8,8) $.
$$
P(8,8) = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40.320
$$
Dengan demikian, terdapat 40.320 cara yang diperoleh dengan urutan berbeda jika putra dan putri dapat duduk di sembarang kursi. -
Jika putra dan putri masing-masing duduk berkelompok, maka permutasi untuk putra adalah $ P(5,5) $ dan untuk putri adalah $ P(3,3) $.
$$
P(5,5) = 5! = 120 \
P(3,3) = 3! = 6
$$
Maka, total cara duduk adalah:
$$
P(5,5) \times P(3,3) = 120 \times 6 = 720
$$
Penutup
Itu dia beberapa contoh soal permutasi yang bisa kamu ikuti. Dengan memahami rumus permutasi dan cara menghitungnya, kamu akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal terkait permutasi. Semoga informasi di atas dapat membantumu dalam memahami materi mengenai rumus permutasi lebih baik lagi, ya.
